8 convives
À 2 il y a 1 tintement
À 3 il y a 1+2 tintements
À 4 il y a 1+2+3 tintements
À 5 il y a 1+2+3+4 tintements
…
À 8 il y a 1+2+3+4+5+6+7(=28) tintements
Imaginons qu’il y ait x convives, ils y aura autant de tintement que de combinaison de convives différente possible
(Exemple avec 4 convives : Anne Bertrand Camille et Denis, les combinaisons différentes possibles sont: A-B / A-C / A-D / B-C / B-D / C-D soient 3+2+1=6 tintements).
On peut donc résumer ainsi:
Pour x convives:
Nbr de tintements = 1+2+3+…+(x-1)
On peut simplifier ce calcul ainsi:
Nbr de tintements = x(x-1)/2
À partir de là, on peut calculer la réponse pour chaque nombre de tintements.
Donc pour 28 tintements:
x(x-1)/2=28
x(x-1)=28*2=56
x²-x=56
x²-x-56=0
(x-8)(x+7)=0
Donc
x-8=0 ou x+7=0
x=8 ou x=-7
On ne peut avoir un nombre négatif de convive, il y a donc 8 convives vérifié par le calcul et par l’observation et la déduction.